教育硕士（学科教学·数学）考试大纲（初试、复试、加试）
2015年硕士研究生入学考试自命题考试大纲（初试）
全日制攻读教育硕士专业学位入学考试教育综合科目考试内容包括教育学原理、中国教育史、外国教育史和教育心理学四门教育学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决教育教学中的实际问题。
1、掌握教育学原理的基础知识、基本概念、基本理论和现代教育观念。
2、理解教学、德育、管理等教育活动的任务、过程、原则和方法。
3、能运用教育的基本理论和现代教育理念来分析和解决教育的现实问题。
教育学的研究对象是教育现象和教育问题；教育学的任务是揭示教育规律，探讨教育价值观念和教育艺术，指导教育实践。
教育学的萌芽、教育学的独立、教育学的发展多样化、教育学的理论深化等阶段有代表性、有影响的教育家、教育著作、教育思想和教育理论。
教育是有目的地培养人的社会活动。有目的地培养人，是教育这一社会现象与其他社会现象的根本区别，是教育的本质特点。
教育者、受教育者、教育中介系统等要素的涵义、地位和作用。
遗传在人的发展中的作用；环境在人的发展中的作用；个体的能动性在人的发展中的作用。
教育是一种有目的地培养人的社会活动；教育主要通过文化知识的传递来培养人；教育对人的发展的作用越来越大。
生产力对教育的制约；社会经济政治制度对教育的制约；文化对教育的制约与影响。
教育的经济功能；教育的政治功能；教育的文化功能；教育的生态功能。
教育的社会流动功能的涵义；教育的社会流动功能在当代的重要意义。
教育在我国社会主义建设中的地位和作用；科教兴国与国兴科教。
教育目的的社会制约性；教育目的的价值取向；马克思主义人的全面发展学说。
培养“劳动者”或“社会主义建设人才”；坚持全面发展；培养独立个性。
普通中小学的性质与任务；普通中小学教育的组成部分；体育、智育、德育、美育和综合实践活动等概念及其相互关系。
学校教育制度的概念；双轨学制；单轨学制；分支型学制；现代学校教育制度的变革。
我国现行学校教育制度的演变；我国现行学校教育制度的形态；我国现行学校教育制度的改革。
课程及课程方案、课程标准、教科书等概念；课程理论的发展；课程发展上论争的几个主要问题。
世界各国课程改革发展的趋势；我国基础教育的课程改革。
教学过程是一种特殊的认识过程；教学过程必须以交往为背景和手段；教学过程也是一个促进学生身心发展、追寻与实现价值目标的过程。
传授/接受教学学生掌握知识的基本阶段；问题/探究教学学生获取知识的基本阶段。
间接经验与直接经验的关系；掌握知识和发展智力的关系；智力活动与非智力活动的关系；教师主导作用与学生主动性的关系。
科学性和思想性统一、理论联系实际、直观性、启发性、循序渐进、巩固性、发展性、因材施教等教学原则的涵义和要求。
教学方法及教学方式、教学手段、教学模式、教学策略等概念；教学方法的选择。
讲授法、谈话法、读书指导法、练习法、演示法、实验法、实习作业法、讨论法、研究法等教学方法涵义和要求。
德育的概念；德育的特点；德育的功能；德育的任务和内容。
德育过程是教师引导下学生能动的道德活动过程；德育过程是培养学生知情信意行的过程；德育过程是提高学生自我教育能力的过程。
理论和生活相结合、疏导、长善救失、严格要求与尊重学生相结合、因材施教、在集体中教育、教育影响一致性和连贯性等德育原则的涵义和要求。
思想政治课与其他学科教学、劳动与其他社会实践、课外活动和校外活动、学校共青团和少先队活动、心理咨询、班主任工作等途径。
说服、榜样、锻炼、修养、陶冶、奖惩等方法的涵义和要求。
班集体的教育功能；班集体与学生群体；集体的发展阶段；培养集体的方法
了解和研究学生；教导学生学好功课；组织班会活动；组织课外活动、校外活动和指导课余生活；组织学生的劳动；通过家访建立家校联系；协调各方面对学生的要求；评定学生操行；做好班主任工作的计划与总结。
教师劳动的复杂性；教师劳动的示范性；教师劳动的创造性；教师劳动的专业性。
教师劳动的社会价值；教师劳动的个人价值；正确认识和评价教师的劳动。
教师的“角色丛”；教师角色的冲突及其解决；社会变迁中教师角色发展的趋势。
高尚的师德；宽厚的文化素养；专门的教育素养；健康的心理素质。
教师的培养和提高的紧迫性；教师个体专业性发展的过程；培养和提高教师素养的主要途径。
王道俊、郭文安主编：《教育学》，人民教育出版社2009年。
1、掌握中国教育史的基本知识，把握教育思想演变、教育制度发展、教育实施进程的基本线索，特别是主要教育家的教育思想、重要的教育制度、重大的教育事件。
2、阅读和准确理解有关中国教育史的基本文献，特别是其中的代表性材料，培养严谨、踏实的学风，掌握学习教育历史的基本方法。
3、能够运用教育史学的基本原理分析、评价中国历史上的教育现象，探讨有益于现实教育改革与发展的理论启示。
4、通过历史上教育人物矢志探索教育的精神，培养热爱教育事业、热爱祖国和人民的情感。
“学在官府”；大学与小学；国学与乡学；家庭教育；“六艺”。
创办私学与编订“六经”；“庶、富、教”：教育与社会发展；“性相近也，习相远也”：教育与人的发展；“有教无类”与教育对象；“学而优则仕”与教育目标；以“六艺”为教育内容；教学方法：因材施教、启发诱导、学思行结合；论道德教育；论教师；历史影响。
思孟学派；“性善论”与教育作用；“明人伦”与教育目的；人格理想与修养学说；“深造自得”的教学思想。
荀况与“六经”的传授；“性恶论”与教育作用；以培养“大儒”为教育目标；以“六经”为教学内容；“闻见知行”结合的教学方法；论教师。
“农与工肆之人”的代表；“素丝说”与教育作用；以“兼士”为教育目标；以科技知识和思维训练为特色的教育内容；主动、创造的教育方法。
“人性利己说”与教育作用；禁私学；“以法为教”，“以吏为师”。
《大学》：“三纲领”、“八条目”；《中庸》：“尊德性”与“道问学”、学问思辨行；《学记》：学制与学年、教育教学的原则与方法、教师。
“罢黜百家，独尊儒术”；兴太学以养士；实行察举，任贤使能。
《对贤良策》与三大文教政策；论人性与教育作用；论道德教育。
西晋的中央官学；南朝宋的中央官学；北魏的中央官学。
文教政策的探索与稳定；中央政府教育管理机构确立；中央和地方官学体系完备；学校教学和管理制度严格；私学发展；学校教育制度的特点。
科举制度的产生与发展；考试的程序、科目与方法；科举制度与学校的关系；科举制度的影响。
道统说与师道观；“性三品说”与教育作用；论人才的培养与选拔。
科举制度的演变；学校沦为科举附庸；宋代“兴文教”政策；“苏湖教法”；北宋三次兴学与“三舍法”；积分法；“六等黜陟法”；“监生历事”；社学。
书院的产生与发展；《白鹿洞书院揭示》与书院教育宗旨；东林书院与书院讲会；诂经精舍、学海堂与书院学术研究；书院教育的特点。
私塾的发展、种类和教育特点；蒙学教材的发展、种类和特点。
朱熹与《四书章句集注》；“明天理，灭人欲”与教育的作用、目的；论“大学”与“小学”；“朱子读书法”。
“公其非是于学校”与学校的作用；“日生日成”的人性与教育；义利合一的教育价值观。
颜元与漳南书院；“实德实才”的培养目标；“六斋”与“实学”教育内容；“习行”的教学方法。
英华书院与马礼逊学校；教会学校的发展；“学校与教科书委员会”与“中华教育会”；教会学校的课程。
洋务学堂的兴办、类别与特点；京师同文馆；福建船政学堂；幼童留美与派遣留欧。
“中体西用”思想的形成与发展；张之洞与《劝学篇》；“中体西用”思想的历史作用和局限。
“开民智”、“伸民权”与教育作用；培养“新民”的教育目的。
“鼓民力”、“开民智”、“兴民德”的“三育论”；“体用一致”的文化教育观。
“壬寅学制”和“癸卯学制”的颁布；废科举，兴学堂；建立教育行政体制；确定教育宗旨；留日高潮与“庚款兴学”。
“五育并举”的教育方针；改革北京大学的教育实践；教育独立思想。
新文化运动抨击传统教育促进教育观念变革；平民教育运动；工读主义教育运动；职业教育思潮；勤工俭学运动；科学教育思潮；国家主义教育思潮。
党化教育；“三民主义”教育宗旨；“战时须作平时看”的教育方针。
训育制度；中小学校的童子军训练；高中以上学生的军训；颁布课程标准，实行教科书审查制度；实行毕业会考。
幼儿教育；初等教育；中等教育；高等教育；抗日战争时期的学校西迁。
工农教育；湖南自修大学；上海大学；农民运动讲习所；李大钊的教育思想；恽代英的教育思想。
苏维埃文化教育总方针；抗日战争时期中国共产党的教育方针政策；“民族的、科学的、大众的”文化教育方针。
干部在职培训；干部学校教育；中国人民抗日军政大学。
群众教育；根据地的小学教育；解放区中小学教育的正规化；解放区高等教育的整顿与建设。
教育为政治服务；教育与生产劳动相结合；依靠群众办教育。
“四大教育”与“三大方式”；“化农民”与“农民化”。
生活教育实践：晓庄学校、山海工学团、“小先生制”；“生活教育”思想体系。
孙培青主编：《中国教育史》，华东师范大学出版社2009年版
王炳照等著：《简明中国教育史》，北京师范大学出版社2007年版
１、掌握外国教育思想和制度发展的基本史实，了解重要的教育思想家、教育制度和重大的教育事件，理解教育历史发展的线索。
2、了解外国教育史的基本文献，认真阅读和理解国外名著。
4、通过外国历史上教育人物矢志探索教育的精神，培养热爱教育事业、热爱祖国和人民的情感。
2、苏格拉底的教育活动与思想：美德即知识；“苏格拉底方法”。
3、柏拉图的教育活动与思想：学园；学习即回忆；《理想国》。
4、亚里士多德的教育活动与思想：吕克昂；灵魂论；自由教育。
1、弗吉里奥；2、维多里诺；3、伊拉斯谟；4、莫尔；5、蒙田
公学；贝尔－兰开斯特制；1870年《初等教育法》（福斯特法）；《巴尔福教育法》；《哈多报告》；《1944年教育法》；《1988年教育改革法》。
启蒙运动时期国民教育设想；《帝国大学令》与大学区制；《费里教育法》；《郎之万一瓦隆教育改革方案》；1959年《教育改革法》。
国民教育的兴起；巴西多与泛爱学校；实科中学；柏林大学与现代大学制度的确立；德意志帝国与魏玛共和国时期的教育；《改组和统一公立普通学校教育的总纲计划》。
彼得一世教育改革；《国民学校章程》；苏联建国初期的教育管理体制改革；（2）《统一劳动学校规程》； 20世纪20年代的学制调整和教学改革实验；20世纪30年代教育的调整、巩固和发展。
殖民地普及义务教育；贺拉斯•曼与公立学校运动；《莫雷尔法案》；六三三学制；初级学院运动；《国防教育法》；《中小学教育法》；生计教育；恢复基础运动；《国家在危机中》。
论教育的目的和作用；论普及教育、泛智学校、统一学制及其管理实施；论学年制和班级授课制；论教育适应自然的原则。
教育实践活动；论教育目的；论教育心理学化；论要素教育；初等学校各科教学法；教育与生产劳动相结合。
教育思想的理论基础；道德教育理论；课程理论；教学理论；赫尔巴特教育思想的传播。
对空想社会主义教育思想的批判继承；论人的全面发展与教育的关系；论教育与生产劳动相结合的重大意义。
（九）19世纪末至20世纪前期的教育思潮和教育实验
新教育运动历程；新教育运动中的著名实验；梅伊曼、拉伊的实验教育学；凯兴斯泰纳的“公民教育”与“劳作学校”理论；蒙台梭利的教育思想；进步教育运动历程；昆西教学法；有机教育学校；葛雷制；道尔顿制；文纳特卡计划；设计教学法。
论教育的本质与目的；论课程与教材；论思维与教学方法；论道德教育；杜威教育思想的影响。
改造主义教育；要素主义；永恒主义；新行为主义教育；结构主义教育；终身教育思潮；现代人文主义教育思潮。
马卡连柯的教育思想；凯洛夫教育学体系；赞科夫的教学理论；苏霍姆林斯基的教育理论。
张斌贤主编，王晨副主编：《外国教育史》，教育科学出版社２００８年。
1、了解教育心理学的发展历程及趋势，理解和掌握教育心理学的基本概念、基本原理及其对学校教育工作的启示。
2、运用教育心理学的基本规律和主要理论，说明和解释有关教育现象，解决有关教育教学的实际问题。
心理发展的内涵；认知发展的一般规律；人格发展的一般规律；心理发展与教育的关系。
皮亚杰的认知发展阶段理论：认知发展的实质；影响认知发展的因素；认知发展的阶段；认知发展与教学的关系。
维果斯基的文化历史发展理论：文化历史发展理论；心理发展的本质；教学与认知发展的关系。
埃里克森的心理社会发展理论；柯尔伯格的道德发展阶段理论；人格发展理论的教育含义。
社会性发展的内涵；亲社会行为的发展阶段、影响因素与习得途径；攻击行为及其改变方法；同伴关系的发展及培养。
桑代克的联结说；巴甫洛夫的经典性条件反射说；斯金纳的操作性条件反射说；班杜拉的观察学习理论及其教育应用。
布鲁纳的认知一发现说：认知学习观；结构教学观；发现学习。
奥苏伯尔的有意义接受说：有意义学习的实质和条件；认知同化理论与先行组织策略；接受学习的界定及评价。
加涅的信息加工学习理论学习的信息加工模式；学习阶段及教学设计。
建构主义的思想渊源与理论取向；建构主义学习理论的基本观点：知识观、学生观、教学观；认知建构主义学习理论与应用；社会建构主义学习理论与应用。
学习动机的强化理论；学习动机的需要层次理论；学习动机的认知理论：期望一价值理论；成败归因理论；自我效能感理论；自我价值理论。
知识含义及其类型；知识获得的机制：陈述性知识获得的机制；程序性知识获得的机制。
知识理解的类型；知识理解的过程；影响知识理解的因素。
知识的整合：记忆及其种类；遗忘的特点与原因；促进知识整合的措施；知识的应用与迁移：知识应用的形式；知识迁移的种类与理论；促进知识应用与迁移的措施。
心智技能的原型模拟；心智技能的形成过程；心智技能的培养方法。
操作技能的主要类型；操作技能的形成过程；操作技能的训练要求。
注意策略；精细加工策略；复述策略；编码与组织策略。
传统智力理论：二因素理论，群因素论，流体智力与晶体智力理论，智力结构理论；加登纳的多元智力理论；斯滕伯格的成功智力理论。
影响问题解决的因素：知识经验、个体的智能与动机、问题情景与表征方式、思维定势与功能固着、原型启发与酝酿效应；有效问题解决者的特征；问题解决能力的培养措施。
创造性的内涵；创造性的心理结构；创造性的培养措施。
影响品德形成的因素；道德认知的形成与培养；道德情感的形成与培养；道德行为的形成与培养。
品德不良的含义与类型；品德不良的成因分析；品德不良的纠正与教育。
心理健康的实质、标准；中小学生常见心理健康问题；心理健康与心理素质的关系。
心理健康教育的途径：专题训练；咨询与辅导；学科渗透。
１、张大均主编：《教育心理学》，人民教育出版社2005年。
２、冯忠良：《教育心理学》，人民教育出版社，2010年。
数学教学论是一门重要的专业基础课程。要求考生系统掌握数学教学论的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。
1、准确识记数学教学论的基本知识，检测考生对数学教学理论知识的掌握与理解情况。
2、正确理解数学教学的基本理论知识，考核考生分析与解决数学教育中实际问题的能力。
3、灵活掌握数学教学的基本理念与基本技能，综合测试考生运用数学教学理念与技能于实际的能力。
第一章 绪论：为什么要学习数学教育学,10%（15分）
考试内容:
（1）了解中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义
理论篇,50%（75分）
第二章 与时俱进的数学教育
(1)20世纪以来数学观的变化（主要涉及以欧氏几何为代表的古希腊公理化,数学、以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学、以希尔伯特为代表的现代公理化数学、以计算机技术为代表的信息时代数学等）
(2)理解 20世纪数学教育观的变化；能在国际视野下认识和理解中国的数学教育和数学教育改革
（2）对中学数学教学实践有一个理性的认识，并能理论联系实际
数学教育目标及其确定、数学能力的界定、数学常见教学模式及教学方法
（2）掌握确定中学数学教育目标的主要依据，以及中学数学教育的基本功能
数学课程发展背景、认识变革的时代必然性；了解现阶段我国数
学教育改革的进程；理解数学课程改革的重要性和数学课程标准的内容、要求和
实施。 对我国现阶段的课程改革形成正确的认识；理解数学课程标准内容
（1）了解数学课程发展背景及其变革的时代必然性；了现阶段我国数学教育改革的进程；我国现阶段数学课程改革的理念及相关内容
（2）理解国家基础教育数学课程的基本内容。 能从数学、社会、教育和数学教育观等角度分析数学课程改革必然性；能分析新一轮国家基础教育数学课程与传统数学课程的异同。
成绩考核、数学教育评价的诊断功能、学生学习成绩的评价
初步学会搜集和处理数学课程与教学的设计与实施过程中的信息，从而做出价值判断、改进教学决策。
实践篇40%(60分)
第八章 数学课堂教学基本技能训练
掌握中学数学教学的基本技能，加强数学教学基本功的训练，初步形成教学艺术风格
（1）了解一个完整的教案包含三要素，即教学目标、设计意图以及教学过程的制定
（2）理解教学目标、教学意图以及教学过程的基本含义
1．中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001.
2．数学课程标准研制组，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》,北京：北京师范大出版社,2002.
3．高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准解读》，北京：北京师范大出版社,2003.
4．张奠宙，宋乃庆，《数学教育概论》北京：高等教育出版社，2004.
5．张奠宙，李士琦，李俊，《数学教育学导论》，北京：高等教育出版社，2003.
2015年硕士研究生入学考试自命题考试大纲（复试）
要求考生系统地理解数学分析与高等代数概念、基本理论和基本方法。 要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
（一）试卷成绩及考试时间：满分为100分，考试时间为120分钟。
（三）试卷内容及比例：数学分析部分：占60%；高等代数部分：占40%
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限及其应用。
函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其证明。
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
（10）掌握闭区间上连续函数的性质，并了解其证明。
导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理及其应用，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值
（1）理解导数和微分的概念，函数的可导性与连续性之间的关系，导数与微分的关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
（2）熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理。
（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，定积分的应用。
（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
（2）掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法。
（3）掌握牛顿-莱布尼茨公式，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
（6）掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
（1）理解多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。
（3）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
（4）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
（1）理解二重积分与三重积分的概念及其性质，了解二重积分的中值定理。
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
（3）掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）。
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式。
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法和柯西（Cauchy）积分判别法。
（5）理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
（6）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
（7）掌握ex，sinx，ln(1+x)，及(1+x) a的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
（1）掌握数域的定义，理解数域P上一元多项式的定义，次数，一元多项式环等概念，掌握多项式的运算及运算律。
（2）理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。
（3）理解和掌握两个（或若干个）多项式的最大公因式，互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
（4）掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。
掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质，n阶行列式的展开，行列式的计算，克拉默(Cramer)法则，行列式的乘法规则。
（1）掌握排列、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
（2）掌握行列式的基本性质，理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
（3）理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。
消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。
（1）掌握一般线性方程组，方程组的解，增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
（2）掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算规律和性质。
（3）理解线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。理解向量组的极大无关组、秩的定义，并会求向量组的一个极大无关组。
（4）掌握矩阵的行秩、列秩，以及矩阵的秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
（5）掌握线性方程组的有解判别定理，掌握线性方程组的公式解。
（6）理解齐次线性方程组的基础解系。掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。并对有解的一般线性方程组，会求其全部解。
矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。
（1）掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
（2）掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
（3）掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
（4）理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
（5）掌握初等矩阵、初等变换等概念及它们之间的关系，掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
（6）理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
（1）正确理解二次形和非退化线性替换的概念，掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系，掌握矩阵的合同概念及性质。
（2）理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的两种基本方法。
（3）理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性，了解符号差、惯性指数等概念，理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念，熟练掌握正定二次型（半正定二次型）的若干等价条件。
线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核。
（1）掌握线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
（2）掌握线性变换与矩阵的联系，矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
（3）理解矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质，会求一个矩阵的特征值和特征向量，掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密顿-凯莱定理。
定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的相似标准形，向量到子空间的距离。
（1）理解欧氏空间的定义及性质，内积的本质，掌握向量的长度，两个向量的夹角、单位向量、正交及度量矩阵等概念和基本性质，各种概念之间的联系和区别。
（2）理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。
（3）理解正交变换的概念及几个等价关系，掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。
（4）理解两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及有限维欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
（5）掌握任一个实对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，求正交阵的方法，能用正交变换化实二次型为标准型。
1、华东师范大学数学系，数学分析（上、下册）（第四版），高等教育出版社，2010年。
2、刘玉琏，傅沛仁，数学分析讲义(上、下册)(第五版)，高等教育出版社，2008年。
3、北京大学数学系几何与代数教研室，高等代数（第四版），高等教育出版社，2007年。
4、张禾瑞、 郝鈵新，高等代数（第五版），高等教育出版社，2007年。
2015年硕士研究生入学考试自命题考试大纲（加试）
考核学生对解析几何的基本概念、基础知识、基本理论的掌握情况，考核学生运用解析几何理论和方法处理实际问题的能力。
（一）试卷成绩及考试时间：满分为100分，考试时间为120分钟。
向量的概念，向量的加减法，向量的线性运算，标架与坐标，应用向量的线性运算解初等几何问题，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算。
（1）理解向量的有关基本概念，如单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的投影等。
（2）掌握向量的各种运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）的定义及其对应的几何意义、运算规律与坐标表示，并能熟练的运用它们解决几何问题。
(3) 掌握向量积、混合积的几何意义，掌握两向量垂直、共线、三向量共面的充要条件，并能熟练地运用它们解决几何问题。
（4） 理解坐标系建立的依据以及向量的坐标与点的坐标的含义，熟练地利用向量的坐标进行运算。
平面方程，直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系、它们之间的夹角以及距离，点到平面和点到直线的距离，平面束。
（1） 掌握平面方程和直线方程的各种形式，能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程。
（2）掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法，并能熟练运用他们解决几何问题。
（3）掌握两异面直线的距离及两异面直线的公垂线方程；会求两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离等。
（4）理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。
曲面方程和空间曲线方程的概念，球面，柱面，锥面，旋转曲面，空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程，五种典型的二次曲面，二次直纹曲面。
（2）掌握球面、柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程的求法。
（3）了解空间曲线与曲面的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求投影曲线的方程。
（4）掌握五种典型的二次曲面的标准方程及其图形，能够利用二次曲面标准方程的特点，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。
（6）掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质及直母线方程的求法。
1、吕林根，许子道，解析几何(第4版)，高等教育出版社，2006年。
2、丘维声，空间解析几何（第二版），北京大学出版社，1996年。
